백준 2579번 파이썬 | 계단 오르기 (DP)

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

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풀이

그림 참고 https://daimhada.tistory.com/181

위의 그림이 이 문제를 가장 잘 설명해 주고 있는것 같다. 

처음부터 올라간 것을 찾으면 매우 복잡하고 힘들기 때문에 직전칸에서 올라온 경우와 2계단 전에 올라온 경우를 나눠서 생각하면 편하다.

1번째와 2번째는 별개이기 때문에 따로 구해주고 3번째 부터 아래 점화식을 사용하면 된다.

d[i]=max(score[i] + score[i-1] + d[i-3] , score[i] + d[i-2])

1. 연속해서 3계단을 못오르기 때문에  지금 계단 스코어와 직전 스코어를 더하고 n-3번째에서의 max값을 더해주는게 첫번째 경우

2. 마지막 계단 스코어와 2계단 전의 max값을 더한값이 두번째 경우

이 둘을 비교해서 더 큰값이 d값이다.

 

# 2579 계단 오르기 - 실버3
# DP

import sys
from itertools import combinations
input = sys.stdin.readline

N = int(input())
score = [0]
d = [0] * 301
for i in range(N):
    score.append(int(input()))
if N > 0:
    d[1] = score[1]
if N > 1:
    d[2] = score[1] + score[2]
for i in range(3, N + 1):
    d[i] = max(score[i] + score[i - 1] + d[i - 3], score[i] + d[i - 2])
print(d[N])